A Partir Pedra

O símbolo da MAD e a vesica piscis

✍️ noreply@blogger.com (Paulo M.) 📅 17/07/2011 👁️ 6 Leituras
O texto do Rui Bandeira sobre o símbolo da Loja Mestre Affonso Domingues veio a suscitar - de novo - a questão de fazer a vesica piscis  parte ou não do referido símbolo. Não faz, e vamos ver porquê - sem argumentos, que os factos falam por si mesmos.

Quando dois círculos se intersetam, forma-se uma figura nessa zona de interseção. Caso os círculos sejam diferentes, a figura resultante é assimétrica; caso sejam idênticos, é simétrica:

Nem sempre que dois círculos idênticos se intersetam se forma a mesma figura; esta depende do afastamento entre os centros dos círculos:


À esquerda, a distância entre os centros dos círculos é menor do que o seu raio. No centro, é igual ao raio. Á direita, é maior do que o raio. Quando a distância entre os centros é igual ao raio, cada circunferência passa pelo centro da outra. Isso só sucede na figura do centro, que traça aquilo a que se chama uma vesica piscis; as outras não têm esse nome.

Note-se esta curiosa propriedade da vesica piscis: cada um dos pontos de interseção das circunferências forma, com os dois centros das mesmas, um triângulo equilátero. Uma vez que o triângulo equilátero é um dos símbolos usados para designar o Divino, não é senão normal que em volta da vesica piscis se tenha urdido uma densa teia simbólica, tanto mais quanto os triângulos nem sequer estão nela representados, mas meramente implícitos:

Agora que já sabemos o que é uma vesica piscis, vamos tentar encontrá-la no símbolo da Loja Mestre Affonso Domingues. Para facilitar essa procura, tratei de dar destaque aos círculos que constituem o referido símbolo. Descubra agora quem puder se há alguma vesica piscis na figura da direita:

Temos 2 grupos de círculos iguais: os 6 círculos "de fora" e o do centro por um lado, e os 3 círculos "de dentro" por outro, sendo os primeiros de maior raio do que os segundos. Os do primeiro grupo não se intersetam, apenas se tocando (são tangentes). Os 3 círculos de dentro intersetam-se uns aos outros, mas estão, claramente, mais afastados uns dos outros do que a distância de um raio. A interseção entre qualquer círculo do primeiro grupo e qualquer do segundo também não é uma vesica piscis, uma vez que esta apenas resulta da interseção de dois círculos iguais.

Daqui se conclui que, desde que devidamente definido aquilo de que se fala, muitas vezes os factos falam por si mesmos; não é sequer preciso argumentar.

Paulo M.

P.S.: Corrigi o penúltimo parágrafo, pois o círculo do centro é igual aos de fora.

Referências:
http://ucjcuriosidadesmatematicas.blogspot.com/2010/05/circunferencia-circulo-circunferencia-e.html
http://mathworld.wolfram.com/Lens.html
http://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html
http://mathworld.wolfram.com/VesicaPiscis.html

Sugestões de Estudo